复数的模

复数的模是复数平面上到原点的距离。这个概念现在看起来可能有点陌生,当你积累了复数的知识,但过程非常类似于求两点之间的距离。

回想一下笛卡尔平面上点的距离公式:

笛卡尔平面

如果在笛卡尔平面上求到原点的距离,这个公式就简化了:

求到原点的距离

当移动到复平面时,使用相同的过程。我们来看看复平面:

复平面

x轴表示实轴y轴表示虚轴。我们可以用这个信息来改变从原点到复平面的距离公式:


模的计算

假设有一个矩形复数z=a+ ib。我们有时表示z的大小(或到原点的距离)
为:|z|。类似于距离公式,复数z = a+ ib的模为:

复数z=a+ ib

其中a是实部,而b是虚部。来看一个例子:

复平面

改图显示了复数3+2i在复平面上的位置。与笛卡儿平面中的(3,2)相似,该点为从原点往右3个单位,往上2个单位。

进一步分解,这个复数有一个实部3和的虚部2。把它们代入模的公式 :

计算模的公式

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