MATLAB 变换

什么是变换

MATLAB提供处理变换的命令,例如拉普拉斯变换傅里叶变换。变换在科学和工程中被用作简化分析和从另一个角度查看数据的工具。

例如,傅里叶变换允许我们将一个表示为时间的函数的信号转换为频率的函数。拉普拉斯变换使我们可以把一个微分方程转化为一个代数方程。

MATLAB提供了laplacefourierfft命令工作拉普拉斯,傅里叶和快速傅里叶变换。


拉普拉斯变换

时间的函数f(t)的拉普拉斯变换由下面的积分给出 :

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换也表示为f(t)到f(s)的变换。你可以看到这个变换或积分过程将f(t),一个符号变量t的函数,转换成另一个变量s的函数f(s)。

拉普拉斯变换把微分方程化为代数方程。为了计算函数f(t)的拉普拉斯变换,代码如下:


laplace(f(t))

实例

在这个例子中,我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建脚本文件并键入以下代码:


syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

运行:


ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

拉普拉斯逆变换

MATLAB允许我们计算拉普拉斯逆变换使用命令ilaplace

例如:


ilaplace(1/s^3)
% 结果:
ans =
   t^2/2

实例

创建脚本文件


syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

运行:


ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

傅里叶变换

傅里叶变换通常将时间的数学函数f(t)变换成一个新的函数,有时用或f表示,其参数是频率,单位为周期/s(赫兹)或弧度/秒。这个新函数被称为函数f的傅里叶变换和/或频谱。


实例

创建脚本文件


syms x 
f = exp(-2*x^2);     % 函数
ezplot(f,[-2,2])     % 函数绘图
FT = fourier(f)      % 傅里叶变换

运行:

傅里叶变换

输出的结果为:


FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

绘制傅里叶变换 :


ezplot(FT)
绘制傅里叶变换

傅里叶逆变换

MATLAB提供了计算函数的傅里叶逆变换的ifourier命令。例如:


f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))
% 结果:
f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))





公众号

关注公众号,获取一手资讯

“ MATLAB 变换 ” comments 0

评论/回复

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注