MATLAB 多项式
MATLAB将多项式表示为行向量,包含按递减幂排序的系数。例如,方程 P(x) = x4 + 7x3 – 5x + 9 可以表示为 :
p = [1 7 0 -5 9];
估算多项式
polyval函数是用来计算一个多项式在一个指定的值。例如,要计算前面的多项式 x = 4时 的p。
p = [1 7 0 -5 9];
polyval(p,4)
% 结果
ans = 693
MATLAB也提供了计算矩阵多项式的polyvalm函数。矩阵多项式是以矩阵为变量的多项式
例如,我们创建一个矩阵X,并计算多项式p在X处的值:
p = [1 7 0 -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)
% 结果
ans =
2307 -1769 -939 4499
2314 -2376 -249 4695
2256 -1892 -549 4310
4570 -4532 -1062 9269
求多项式的根
roots函数计算多项式的根。例如,要计算多项式p的根,输入:
p = [1 7 0 -5 9];
r = roots(p)
% 结果
r =
-6.8661 + 0.0000i
-1.4247 + 0.0000i
0.6454 + 0.7095i
0.6454 - 0.7095i
poly 函数是根函数的逆,返回多项式系数。例如 :
p2 = poly(r)
结果:
p2 =
Columns 1 through 3:
1.00000 + 0.00000i 7.00000 + 0.00000i 0.00000 + 0.00000i
Columns 4 and 5:
-5.00000 - 0.00000i 9.00000 + 0.00000i
多项式曲线拟合
polyfit函数会找出一个多项式的复合最小二乘意义的系数。如果x和y是两个向量,包含要拟合到n次多项式的x和y数据,那么我们通过写入得到多项式拟合数据:
p = polyfit(x,y,n)
实例
x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67]; %data
p = polyfit(x,y,4) % 获取多项式
% 计算一个更小范围内的多拟合估计值,
% 并绘制实际数据值的估计值,以便进行比较:
x2 = 1:.1:6;
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on
运行:
p =
4.1056 -47.9607 222.2598 -362.7453 191.1250


关注公众号,获取一手资讯
“ MATLAB 多项式 ” comments 0