MATLAB 多项式


MATLAB将多项式表示为行向量,包含按递减幂排序的系数。例如,方程 P(x) = x4 + 7x3 – 5x + 9 可以表示为 :

p = [1 7 0 -5 9];


估算多项式

polyval函数是用来计算一个多项式在一个指定的值。例如,要计算前面的多项式 x = 4时 的p。


p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)
% 结果
ans = 693

MATLAB也提供了计算矩阵多项式的polyvalm函数。矩阵多项式是以矩阵为变量的多项式

例如,我们创建一个矩阵X,并计算多项式p在X处的值:


p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)
% 结果
ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

求多项式的根

roots函数计算多项式的根。例如,要计算多项式p的根,输入:


p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)
% 结果
r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

poly 函数是根函数的逆,返回多项式系数。例如 :


p2 = poly(r)

结果:


p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

多项式曲线拟合

polyfit函数会找出一个多项式的复合最小二乘意义的系数。如果x和y是两个向量,包含要拟合到n次多项式的x和y数据,那么我们通过写入得到多项式拟合数据:


p = polyfit(x,y,n)

实例


x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   % 获取多项式

% 计算一个更小范围内的多拟合估计值,
% 并绘制实际数据值的估计值,以便进行比较:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

运行:


p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250
多项式曲线拟合



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